证券投资规划问题的研究

 证券投资     |     by 思玛特SMTRU     |      2018-08-13
  摘要:我国证券市场的高速发展使得投诸多商家纷纷资证券,寻求更高的利益,银行部门以及普通大众也越来越多地参与到证券投资,这一趋势对证券投资合理分析优化投资方案提出了更高的要求。本文研究如何投资有价证券使得收益最大展开讨论,给出了证券的名称、证券的种类、信用等级、到期年限、以及到期税前收益等多个指标。对这几个指标进行综合考虑是一个多元非线性优化问题,属于非线性优化模型。考虑到政府及代辦机构的证券至少购进500万元,单位平均信用等级不超过1.4,以及平均年限不超过5年;此外考虑证券的种类信用等级、到期年限、以及到期税前收益等多个指标建立非线性优化模型,可取得收益最大值29.84万元。
  关键词:信用等级;到期年限;非线性优化;证券投资
  一、问题提出
  某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资,共有5种证券可供选择,但按照有关规定:A、E两种证券的收益可以免税,其他证券的收益需按50%的税率纳税。此外还有以下限制: B、C、D三种证券总共至少要购进500万元;所购证券的平均信用等级不超过1.4所购证券的平均到期年限不超过5年。若该经理有1000万元资金,应如何投资,使得银行到期税后收益最大?
  二、问题分析
  根据题意,我们首先可以明确以下几点:
  1.在实际操作中,计划用于此次有价证券投资的1000万元资金可以只投其中的一部分,也可以投完;
  2.在实际操作中,可供选择的5种证券可以任意选其中的一种或几种,但B、C、D必须至少选择其中的一种进行投资,且B、C、D三种证券总共要购进不少于500万元;
  3.A、E两种证券的收益可以免税, B、C、D的收益需按50%的税率纳税;
  4.表1中“到期税前收益”是指所购证券到期时纳税前的收益率,是一个百分比;问题中“使得银行税后收益最大”是指使得银行所购证券都到期时净收益的最大值,是一个数值,单位为万元。
  对各个问题的具体分析如下:问的目的是在以上条件下根据表1提供的数据求使公司所购证券都到期时总的净收益的最大值,令各种证券投资的金额为自变量,公司到期的收益为因变量,据此可建立到期税后收益模型,可用数学软件Lingo8.0或MATLAB软件的函数命令linprog求解。
  三、模型的建立与求解
  解第(1)问:
  由问题分析,可建立使所投资的证券都到期时银行的净收益最大的模型,记作模型(一),如下:
  用数学软件LINGO对上式进行求解,分析结果得投资A证券约218.18万元,投资C证券约736.36万元,投资E证券约约45.46万元可使银行的到期净收益取得最大值约29.84万元。
  四、模型的评价
  优点:模型建立的方法比较简单,这样大大的提高模型的实用性,并且推广也很容易。同时本文在对模型展开了多方位、多层次的分析、检验,在总结模型适应性强、稳定性好等优点的同时还提出了几点宝贵的改进意见,论证严密,逻辑性强,具有很强的可读性。不过任何模型只能为实际投资者的决策提供参考。而投资模型不是放之四海而皆准的,不能为所有的投资者使用。
  缺点:本模型并没有就证券的发行次数与时间的可变性做等量分析,因为这是我们研究的重点所在;为了运算更加简单,忽略年中的证券收益率的变化,但这样做也会增大误差范围,会有不太合实际的地方。另外,此模型为非线性模型,求到的是局部最优解。
  五、模型的推广价值
  我国虽地大物博,但是资源分布并不均衡。像“南水北调”,“西电东送”等项目可以有效的解决资源分布不均的问题。本模型也是一样,虽不尽完美,但对于资源、时间的合理分配有着极大的指导作用,有一定的推广价值。
  参考文献:
  [1]沈恒范.概率与数理统计教程(第三版)[M].北京:高等教育出版社,1995.
  [2]李尚志.数学建模竞赛教程[M].江苏教育出版社,1996.
  [3] 徐全智,杨晋浩.数学建模[M].北京:高等教育出版社,2003.

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